Ejercicio dada la siguiente función

;)
Hola Mery!

La pendiente de las rectas tangentes se calculan con las derivadas.

Punto de Tangencia=(1,f(1))

$$\begin{align}&f(1)=1+3+1=5\\&\\&f'(x)=3x^2+3\\&\\&m=f'(1)=3+3=6\\&T=(1,5)\\&\\&ecuacion \ recta \ punto-pendiente:\\&y-y_o=m(x-x_o)\\&\\&\\&y-5=6(x-1)\\&y=6x-1\\&\\&b)y`=3x^2+3 >0\end{align}$$

b) la monotonía es el crecimiento. Se sabe si una función crece o decrece con la pendiente de las rectas tangentes, es decir con el  signo de la derivada.Y esa derivada siempre da positiva  x^2+3,   luego esa función es estrictamente creciente en todo su dominio.

Te grafico el problema:

Estimada Mery: Correctamente resuelto por el experto Lucas.