Hallar el valor xeR de |6x-3|+|2x-1|≤|3x-2|

·

·

¡Hola Juanchp!

$$\begin{align}&|6x-3|+|2x-1|\le|3x-2|\\&\\&3|2x-1|+|2x-1| \le|3x-2|\\&\\&4|2x-1| \le|3x-2|\\&\\&\text{elevamos al cuadrado}\\&\\&16(4x^2-4x+1) \le9x^2-12x+4\\&\\&64x^2-64x+16 \le 9x^2-12x+4\\&\\&55x^2-52x+12\le0\\&\\&\text{Es una parbola con forma de U}\\&\text{será negativa entre las raíces}\\&\\&x=\frac{52\pm \sqrt{52^2-4·55·12}}{110}=\frac{52\pm 8}{110}=\\&\\&\frac {44}{110}\;y\;\frac{60}{110}=\frac{2}{5}\;y\; \frac{6}{11}\\&\\&\text{luego la solución es}\\&\\&x\in \left[\frac{2}{5},\;\frac{6}{11}  \right]\approx[0.4,\;0.545454...]\end{align}$$

Y esta es la prueba de que está bien:

:

:

¡Gracias!  le he entendido bien.