Reclamación de pago factura compra online

Tu pregunta está completamente llena de detalles faltantes que hacen imposible dar una respuesta. El titulo de la página es 'todo expertos', y no 'todo adivinos'.
Pero comencemos con los detalles...

1. Las páginas web de venta online (amazon, aliexpress, banggood, etc), muestran el producto, detalles, precio y otros costos al momento de ofrecerlo a sus clientes.
Una vez que han sido pagados y ellos envían tal producto (que el cliente recibe), se da por terminado la transacción, pues implica que ambas partes han quedado satisfechas (el vendedor no te enviaría el producto si no lo hubieses pagado).

2. Cada página de venta online es relativamente diferente y existe la posibilidad de encontrarse con productos que no son lo que dicen ser, y debido a ello, existe una protección que la página ofrece a sus consumidores, para evitar que la mala reputación acabe con su comercio. Es por ello que hay siempre en cada tienda, personal que maneja cualquier disputa entre comprador y vendedor.

3. Al hacer una compra, queda un registro en la página. Esta muestra todos los detalles de la transacción e incluye la palabra 'cancelado', en el caso de una compra pagada y el producto recibido por el comprador.

4. La factura recibida con cualquier valor puede mostrar números errados(erratas), pero el registro electrónico debe ser el correcto. Aunque lo ideal hubiese sido reclamar por la factura recibida con esas cantidades tan poco fiables.

5. En el caso de una denuncia por parte del vendedor, acudir a la página en la cual ofrece sus productos y pedirles hacer de mediador en el asunto.

En el caso de ser la página quien hace el reclamo (no lo dices), decirles que estas dispuesto a conversarlo, que te envíen toda la información que sustenta sus alegatos. Una vez que la hayas recibido, diles que pretendes defender tu derecho y como el producto ya se encuentra en tu país (y tú también), les informas que cualquier medio judicial se llevara a cabo en tu área de residencia y los invitas a que envíen un representante, para que se entreviste con tu abogado.
Como ellos no se darán el lujo de pagar gastos de viaje y estadía a un representante por reclamar $650... eso significará que solo argumentaran mucho, pero de ahí, nada más (a menos que su sede esté en el mismo país que el tuyo.)

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A mis ojos, es una estafa. Aunque recibir una factura que dice $0 (cero) suena tremendamente inusual.

Solo por salir de dudas... busca en internet el nombre de la empresa y si por ahí hay más casos similares.

Sí, pueden hacerlo. Para ver más a fondo la cuestión habría que ver el contrato de compraventa.