Cual es la probabilidad de que los 4 focos defectuosos sean obtenidos por la misma persona?

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¡Hola Gary!

Los cuatro focos defectuosos iran a parar a la misma persona si el que escoge 10 focos escoge los 4 o bien si no escoge ninguno, porque entonces a la otra le quedarán los 4.

Cuidado que hay mucha gente que piensa que esto es una distribución binomial y no lo es, la binomial es cuando la probabilidad se mantiene constante y aquá las probabilidades de sacar un foco varían en función de los que hayan salido antes. Por eso calcularemos la probabilidad como casos favorables entre casos posibles.

Primera persona, extrae 10 focos, los casos posibles son combinaciones de 24 tomadas de 10 en 10

Casos posibles = C(24/10)

Los casos favorales son de dos tipos, el primero cuando la primera persona elige 4 focos malos y los otros seis entre los 20 buenos

Casos favorables primera todos los malos = C(4,4) · C(20,6)

Y el segundo caso favorable es cuando la primera persona no elige ningún malo, o elige todos buenos, son combinaciones de 20 tomadas de 10 en 10

Casos favorables primera todos buenos = C(20,10)

Luego la probabilidad es:

$$\begin{align}&P= \frac{C_4^4·C_{20}^6+C_{20}^{10}}{C_{24}^{10}}=\\&\\&\text{las }C_4^4 \text{ de sobra sabemos que son 1}\\&\\&=\frac{\frac{20!}{6!·14!}+\frac{20!}{10!·10!}}{\frac{24!}{10!·14!}}=\\&\\&\text{puedes hacer esas operaciones o si tienes una}\\&\text{calculadora con combinaciones utilizarlas,}\\&\text{yo haré lo segundo}\\&\\&=\frac{38760 + 184756}{1961256}=\frac{223516}{1961256}=\frac{173}{1518}\approx\\&\\&0.1139657444\end{align}$$

Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido.  Si no fuera de es modo hazme las preguntas que necesites.  Y si ya está bien no olvides valorar Excelente la respuesta para seguir recibiendo mi atención.

Saludos.

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