Hallar g o f, eliminando barras y corchetes, si.

;)
;)
Hola Anónimo!
Redefinamos las funciones:

s

$$\begin{align}&sgn(x^2+x-6)\\&x^2+x-6=0\\&x_1=-3\\&x_2=2\\&es \ parábola \ hacia  \ arriba (\cup) luego \ es \ negativa \ en (-3,2) \Rightarrow sgn(x^2+x-6)=-1 \Rightarrow f(x)=-x\\&  \ si -3 < x < 2\\&\\&|x+4|=x+4  \ si \ x +4\geq0 \rightarrow x \geq -4\\&|x+4|=-x-4  \ si  \ x<-4\\&sgn(x-1)=-1 \Rightarrow x-1<0 \Rightarrow x<1\\&luego |x+4| \ queda \ partida en \ dos \ trozos \ en -4\\&\\&\\&[[1-x]]=-1   \ si  \ 1< x  < 2 \  \ ya \ que \ (1-x ) \in(-1,0)\\&luego \frac{\sqrt {2x-1}}{[[1-x]]}=- \sqrt{2x-1}   si   1 < x <2\\&\\&[[x]]>2 \Rightarrow x>3\end{align}$$

Resumiendo:

la función f(x)  está definida en dos trozos entre  -3<x<2     y   x>=2

-x     si   -3<x<2

-1-x^2/4     x>=2

no está definida para x<-3

La función g(x) está definida en cuatro trozos:

-x-4     si   x<-4

x+4    si    -4 <=x <1

-sqrt(2x-1)   si   1<x<2

x^2-x-12  si    x>3

La función g(x) no estádefinida en x=1, ni en   [2,3]

(gof)(x)=g(f(x))=g(-x)=-x+4     si  -3<x<1

(gof)(x)=g(f(x))=g(-x)= - sqrt(2(-x)-1)   si   1<x<2

$$\begin{align}&- \sqrt{-2x-1}    \ si   \ \  1  < x <  2\end{align}$$

que no se podría calcular , ya que da raíz negativa

Y la última composición sería para x>3 ( recuerda que entre 2 y 3 g(x) no está definida):

$$\begin{align}&g(f(x))=g(-1- \frac{x^2}{4})=(-1- \frac{x^2}{4})^2-(-1- \frac{x^2}{4})-12\end{align}$$

saludos

;)

;)