Como puedo resolver este problema de conservación lineal ?

Ponemos una caja en una bascula que se ajusta para que indique cero cuando la caja esta vacía. En seguida vaciamos unas canicas en la caja desde una altura h arriba de su fondo, a una tasa de R (canicas por segundo). Las canicas tienen una masa m. Las colisiones son completamente inelásticas; suponga que las canicas se adhieren a la caja sin botar cuando chocan. Encuentre las lecturas del peso en la bascula en el tiempo t, después que las canicas comienzan a llenar la caja

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Problema de conservación del momento lineal.

Delta mv = 0.

Partícula de masa m que cae sobre el plato de la bascula. Supone masa de la bascula muy grande frente a la de la canica.

El tiempo que dura la colisión inelástica es muy pequeño.

La variación de la cantidad de movimiento la planteas así:

mv1 - mv0 = P = Integral { F  dt}....( P se denomina vector Percusion).

Aqui v1, v0 Y P son magnitudes vectoriales, todas colineales.

Ahora escribis:

delta mv ( sistema) = R m v - f = 0 ………….De donde despejas f = Rmv = R m ( 2gh)^0.5

Seria la fuerza media de reacción que acusa la bascula, con las cánicas pegando al ritmo R,.

Aparte: El peso acumulado de las canicas como función de t seria = R m g por unidad de tiempo.

Luego: Fuerza de reacción ( peso) que acusa el plato de la bascula:

 F (t) = Rmg ( delta t) +  R m ( 2gh)^0.5.

Disculpe, no sería la fuerza Media solamente la que actúa...¿Por qué sumar Rmgt?

Porque las canicas quedan adheridas a la báscula. Aportan una fuerza (peso) que crece linealmente.

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