Resolver la siguiente ecuación diferencial hallandoel factor integrante

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¡Hola Juan David!

Ya harás el favor de no puntuar a Juan Herrera que es la vergüenza de los expertos, que no ha resuelto ni un solo problema de matemáticas, física, química, informática, excel pero anda mandando videos y artículos, no te creas que seleccionados, de cosas que no tiene ni idea ni tiene ganas de aprender. Se piensa que esto es un juego de niños de ser catedrático de todo.

Si le votas ya no tendrás ninguna respuesta más mía.

$$\begin{align}&6xy\;dx+(4y+9x^2)dy=0\\&\\&\text{será exacta si }M_y=N_x\\&\\&M_y=6x\\&N_x=18x\\&\\&\text{Una de las posibilidades de factor integrante es}\\&\\&\frac{N_x-M_y}{M}=f(y)\\&\\&\frac{18x-6x}{6xy}=\frac{12x}{6xy}=\frac 2y \quad \text{Luego sirve y es}\\&\\&\mu(y)=e^{\int \frac 2y dy} = e^{2lny}= e^{ln\,y^{2}}=y^{2}\\&\\&\text{multiplicamos la ecuación por él}\\&\\&6x y^3dx + \left(4y^3+9x^2y^2  \right)dy=0\\&\\&M_y=18xy^2\\&N_x=18xy^2\\&\\&\text{ahora es exacta.}\\&\\&\text{Hallaremos }u(x,y)\text{ tal que}\\&u_x(x,y)=M\\&u_y(x,y)=N\\&\text{y entonces la solución será}\\&u(x,y)=C\\&\\&\text{Integramos la mas sencilla } Mdx\\&\\&u(x,y)=\int6xy^3dx=3x^2y^3+\varphi(y)\\&\\&\text{Ahora la derivamos respecto y e igualamos a N}\\&\\&u_y(x,y)=9x^2y^2+\varphi'(y)=4y^3+9x^2y^2\\&\\&\varphi'(y)=4y^3\\&\\&\varphi(y)=\int4y^3dy=y^4\\&\\&\text{Con lo cual}\\&\\&u(x,y)=9x^2y^2+y^4\\&\\&\text{Y la solución es}\\&\\&3x^2y^3+y^4=C\end{align}$$

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En el siguiente enlace encontrarás la respuesta:

https://www.youtube.com/watch?v=ZbKrB9gJc7Y