El conjunto de todas las antiderivadas de f(x) se llama integral indefinida de f respecto a x, y se denota por
el símbolo 
Resolver las siguientes integrales indefinidas:
2 respuestas
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Juan David!
$$\begin{align}&\int \frac{\sqrt{2+9 \sqrt[3]x}}{\sqrt[3]{x^2}}dx=\\&\\&\text{Yo creo que no nos dejan otro cambio que este}\\&\\&t=2+9x^{1/3}\\&\\&dt=3x^{-\frac 23}dx\implies \frac{1}{\sqrt[3]x^2}dx=\frac 13dt\\&\\&=\frac 13\int \sqrt t\;dt=\frac 13\int t^{\frac 12}dt= \frac 13·\frac{t^{\frac 32}}{\frac 32}+C =\\&\\&\frac 29t^{\frac 32}+C = \frac 29\left(2+9x^{\frac 13}\right)^{\frac 32}+C=\\&\\&\frac 29 \sqrt{\left(2+9 \sqrt[3]x\right)^3}+C\\&\\&--------------------\\&\\&\int \frac{x}{\sqrt{3-x^4}}dx=\\&\\&\text{Tiene la forma de arcoseno}\\&\\&\int \frac{x}{\sqrt 3 \sqrt{1-\frac{x^4}3}}dx= \\&\\&\frac{1}{\sqrt 3}\int \frac{x}{\sqrt{1-\frac{(x^2)^2}{(\sqrt 3)^2}}} dx=\\&\\&\frac{1}{\sqrt 3}\int \frac{x}{\sqrt{1-\left(\frac{x^2}{\sqrt 3}\right)^2}} dx=\\&\\&t=\frac{x^2}{\sqrt 3}\\&\\&dt= \frac 2{\sqrt 3}x \;dx\implies x\;dx=\frac{\sqrt 3}{2}dt\\&\\&=\frac 1{\sqrt 3}·\frac{\sqrt 3}{2}\int \frac {dt}{\sqrt{1-t^2}}=\\&\\&\frac 12 arcsen \,t+C=\frac 12 arc sen\left( \frac{x^2}{\sqrt 3}\right)+C\\&\end{align}$$:
:
Que bien la respuesta de Herrera:
Lo puedes hacer tú mismo.
Claro que el usuario lo puede hacer él mismo. El que no lo puede hacer eres tú, porque no tienes ni idea de lo que contestas, muchas veces ni siquiera tiene que ver con lo que preguntan. Y tú por supuesto no aprendas, no vaya a ser que te canses, tu con escribir con dos deditos "integrales" en Google y copiar lo primero que salga ya te piensas que eres el ombligo del mundo y has hecho tu obra buena del día.
Respuesta de Jorge Herrera
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Aquí lo puedes hacer tu mismo:
https://www.youtube.com/watch?v=8vRuqaXGrcI
Saludos, éxitos y a tus órdenes siempre.