Suma de riemann calcular ejercicio
Hallar el área de la región bordeada por las gráficas de
$$\begin{align}&f(x)=x^2, x=0, x =2\end{align}$$y el eje x mediante el cálculo del límite de las sumas de Riemann.
2 Respuestas
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¡Hola Juan Manuel!
Ya sabes que si votas la respuesta de Herrera no tendrás mas respuestas mías, no se puede premiar escribir una palabra y dar el primer enlace que salga. Eso es lo que hace siempre Herrera para ver si pesca puntos de los que no se dan cuenta de su ignorancia.
Por definición tenemos que la suma de Riemann de una función f(x) entre los puntos a y b es:
$$\begin{align}&S=\lim_{n\to \infty}\frac{b-a}{n}\sum_{i=1}^nf(x_i)\\&\\&\text{donde }x_i=a+\frac{(b-a)i}{n}\\&\\&\text{entonces}\\&\\&S=\lim_{n\to \infty}\frac{2}{n}\sum_{i=1}^n\left(0+\frac{2i}{n}\right)^2=\\&\\&\lim_{n\to \infty}\frac{2}{n}\sum_{i=1}^n \frac{4i^2}{n^2}=\\&\\&\lim_{n\to \infty}\frac{8}{n^3}\sum_{i=1}^n i^2=\\&\\&\text{Y ahora hay que aplicar una fórmula que nunca}\\&\text{me acuerdo y siempre la tengo que buscar}\\&\\&1^2+2^2+ ....+n^2= \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}=\frac{n^3}3+p_2(n)\\&\\&\text{Con }p_2(n) \text{ quiero decir que es un polinomio de}\\&\text{grado 2, no me importa lo más mínimo cuál sea}\\&\\&\text{Y sustityendo tendremos}\\&\\&\lim_{n\to \infty}\frac{8}{n^3}·\left(\frac{n^3}3+p_2(n) \right)=\\&\\&\lim_{n\to \infty}\left( \frac 83 +\frac{p_2(n)}{n^3} \right)=\\&\\&\frac 83+\lim_{n\to \infty}\left(\frac{p_2(n)}{n^3} \right) = \frac 83+0=\frac 83\end{align}$$Ten en cuenta que el límite en el infinito de un cociente de polinomios si el denominador tiene más grado que el numerador el límite es 0. Y así pasaba porque el numerador tenía grado 2 y el denominador grado 3.
Y eso es todo, no olvides valorar, salu_dos.
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