Probabilidades problema de estadistica no lo puedo resolver
Un libro de 400 páginas tiene 400 errores de impresión distribuidas aleatoriamente. ¿Cuál es la probabilidad de que una página observada contenga por lo menos 2 errores?
Seleccione una:
a. 0.2655.
b. 0.2648.
c. 0.2642.
d. 0.2645.
e. 0.2646.
2 respuestas
No se pone uno a hacer un problema y hacerlo bien para recibir una puntuación menor, si pasa eso se deja de hacer problemas a quien no vota excelente de manera uniforme. Si quieres que conteste tus preguntas tendrás que subir la nota en esta respuesta.
Esto no es un consultorio de videntes que se responde lo que te da la gana, aquí a veces hay que estdiar para responder y romperte la cabeza por un fallo en las cuentas o más cosas y no se pide menos de lo que se da.
Vamos a ver, ¿me dejan escribir?
Decía que es una distribución de Poisson porque son sucesos de los que contamos el número de ellos en un periodo de tiempo o en un espacio de determinadas medidas y la probabilidad de un suceso de estos es independiente de todo lo que haya sucecido antes y es siempre la misma.
La distribución tiene un parámetro lambda que será el número de suscesos que se espera van a ocurrir en el periodo de tiempo o un la longitud de lo que vamos a estudiar.
En este caso vamos a estudiar una página, como en 400 páginas hay 400 errores se espera que haya un error, con lo cual lambda=1
$$\begin{align}&P(k)=\frac{e^{-\lambda}·\lambda^k}{k!}\\&\\&\text{que para }\lambda=1\text{ será}\\&\\&P(k)= \frac{e^{-1}}{k!}\\&\\&P(k\ge2)= 1-P(0)-P(1)=\\&\\&1-\frac{e^{-1}}{0!}-\frac{e^{-1}}{1!}= 1-e^{-1}-e^{-1}=\\&\\&1-\frac 2e=0.264211177\end{align}$$Luego la respuesta válida es la c.
Y eso es todo, s a l u d o s.
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Menuda aventura, por fin parece que ha funcionado.
Para estudiar este fenómeno podríamos utilizar la distribución de Poisson, así, hay una media de errores por página igual a 1 (400 errores/400 páginas). Siendo X la variable aleatoria "errores por página":
$$\begin{align}&X \approx P(1)\end{align}$$La probabilidad pedida es, al menos dos errores en una página, es decir:
$$\begin{align}&P(X \geq 2)=1-P(X<2)=1-\left[ P(X=0)+P(X=1) \right]\end{align}$$Calculamos la probabilidades con la función de masa para una Poisson P(1):
$$\begin{align}&P(X=0)=\frac{e^{-1}1^0}{0!}=\frac{1}{e}\\\\&\\&P(X=1)=\frac{e^{-1}1^1}{1!}=\frac{1}{e}\end{align}$$Sustituimos valores y resolvermos:
$$\begin{align}&P(X \geq 2)=1-\frac{1}{e}-\frac{1}{e}=\frac{e-2}{e}=0.2642\end{align}$$Es decir, la respuesta es c) 0.2642