Lo que tienes que mirar se llama AJAX, y require tener jquery también puesto.
Un ejemplo de sentencia.
<script>
$('#miboton').click(function(e) {
e.preventDefault();
var archivophp = 'archivo.php'; //Mi archivo php a ejecutar
var stringer = 'query="quiero pasarle valores"'; //para enviarle valores si quieres
$.ajax({
Url: archivophp, type: 'GET', data: stringer, processData: false, contentType: false,
success: function(data) {
console.log(data);
}, error: function (xhr, ajaxOptions, thrownError) {
console.log('Algo Falló');
}
});
})
</script>
Con esto lo que haces es que al pulsar el botón con id "miboton", haga una llamada al archivo php. Y si quieres le pones variables que luego leerás en archivo.php con $_GET[].
Con esto se le solucionará el problema que tiene.