Cual es la cantidad de energia necesaria para evaporar un cubo de hielo de 40g que esta a -10°C

En ese ejercicio tienes que usar las fórmulas tanto para calor sensible como para calor latente, a continuación los conceptos:

Calor sensible: La cantidad de calor recibido o cedido por un cuerpo "x"...(pero sin ocurrir cambio de fase). Para determinarlo se utiliza la siguiente formula Q=m·c·(Tf-Ti)
Donde m es la masa, c es el calor específico, Ti es la temperatura inicial y Tf la temperatura final

Calor Latente: Es el calor (energía) necesario para que ese cuerpo "x" sufra un cambio de fase. Para determinarlo se utiliza la siguiente formula Q=mL, donde "Q" es el calor necesario, "m" es la masa del cuerpo y "L" es el calor latente especifico para cada elemento.

La gran diferencia es el efecto que hace el calor a determinadas temperaturas, con el hielo puedes tenerlo en una olla y mientras no se derrita completamente va a estar a 0 °C, igual con el agua hirviendo y el vapor que sale de ella pero ojo, que el vapor quema más que el agua hirviendo. Eso es el calor latente, el que cambia la fase.

En este enlace hay un ejercicio parecido al tuyo, las fórmulas y el procedímiento son los mismos, sólo que en tu caso tienes que calcular el calor para subir de 100 a 110 °C el vapor de agua, para esa parte usas un calor específico de 1.84 KJ/(Kg * K).

Fue respondido detalladamente por AntonioMallo:

Ejercicio de física de Primera ley de la termodinámica para una buenas solución