Temática: ecuacionesdiferenciales y solución porseries de potencias

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¡Hola Luk!

Pondremos la ecuación diferencial en su forma reducida dividiendo por el coeficiente del termino de orden mayor

$$\begin{align}&xy'' + \frac{x}{1-x}y'+(senx)y=0\\&\\&y'' + \frac{1}{1-x}y' + \frac{senx}{x}y=0\\&\\&\text{Y los puntos singulares son donde}\\&\text{las funciones coeficientes de y' y y}\\&\text{no son analíticas}\\&\\&\text{Luego los puntos singulares son }\\&\\&x=1\\&x=0\\&\\&\text{Y los dos son puntos singulares regulares}\\&\text{ya que para el punto x=1}\\&(x-1)·\frac{1}{1-x}= -1 \text { analitíica en x=1 }\\&(x-1)^2·\frac{senx}x \text { analitíica en x=1 }\\&\\&\text{Y para el punto x=0}\\&\\&x·\frac 1{1-x} \text { analitíica en x=0 }\\&\\&x^2·\frac{sen x}{x}= x·senx \text { analitíica en x=0 }\\&\\&\\&\end{align}$$

Y eso es todo, saludos.

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