Ejercicio de física del tema Trabajo
Una fuerza𝐹 =(6.00𝑖̂−2.00𝑗̂) N actúa sobre una partícula que experimenta un desplazamiento Δ𝑟⃗⃗⃗⃗ en la dirección del vector unitario 0.800𝑖̂+0.600𝑗̂ . (a) Hallar el ángulo entre𝐹 y Δ𝑟⃗⃗⃗⃗ . (b) Si el trabajo realizado sobre la partícula por el agente que aplica la fuerza vale 12.0 N, determine la magnitud del desplazamiento.
Me pueden colaborar por favor con este ejercicio si son tan amables.
El trabajo realizado por una fuerza viene dado por:
$$\begin{align}&W=\vec{F} \cdot \vec{\triangle r}=F\triangle r \cos\theta\end{align}$$Siendo theta el ángulo existente entre dos vectores.
a) Para hallar dicho ángulo realizamos el producto escalar entre vector fuerza y el vector unitario y despejamos:
$$\begin{align}&(6\hat{i}-2\hat{j})\cdot(0.800\hat{i}+0.600\hat{j})=(6,-2) \cdot (0.800,0.600)=3.6\end{align}$$Por tanto:
$$\begin{align}&\sqrt{36+4}\sqrt{0.800^2+0.600^2} \cos\theta=3.6\Rightarrow\theta=55.30^o\end{align}$$Que sería el ángulo entre fuerza y vector dirección.
b) En el apartado b hay un error ya que el trabajo se mide en julios (J), no en Newtons(N). Así, con un trabajo de 12 J tendríamos:
$$\begin{align}&W=F\triangle r\cos\theta \Rightarrow \triangle r=\frac{W}{F\cos\theta}=\frac{12}{\sqrt{40}\cos55.30}=3.33m\end{align}$$Es decir, un desplazamiento de 3.33 metros.
