Evalúe ∂z/∂s y ∂z/∂t en la siguiente función
Es un ejercicio de calculo vectorial Evalúe ∂z/∂s y ∂z/∂t en la siguiente función
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Edwin!
La solución fácil sería poner z como función de s y t y realizar las derivadas parciales. Pero estoy seguro que no quieren que hagas eso sino usar estas fórmulas:
$$\begin{align}&\frac{\partial z}{\partial s} = \frac{\partial z}{\partial x}· \frac{\partial x}{\partial s}+\frac{\partial z}{\partial y}· \frac{\partial y}{\partial s}=\\&\\&3x^2y^2·sent+2x^3y(-cost)\\&\\&\text{Como harán bastante falta calculamos}\\&\\&x\left(-1,\frac \pi 2\right)=-1\qquad y\left(-1,\frac \pi 2\right)=0\\&\\&\text{Pues facilísimo, como y=0}\\&\frac{\partial z}{\partial s} =3(-1)^2·0^2·1+2(-1)^3·0·0=0\\&\\&\text{Y para la parcial de t lo mismo ya que}\\&\frac{\partial z}{\partial t}= \frac{\partial z}{\partial x}· \frac{\partial x}{\partial t}+\frac{\partial z}{\partial y}· \frac{\partial y}{\partial t}=\\&\\&3x^2y^2·s·cost+2x^3y·s·sent\\&\\&\text{Y los factores de la y harán que eso sea 0}\\&\end{align}$$Y eso es todo, sa lu dos.
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