Recta intersección de los planos dadas sos ecuaciones .
me dan 3x+8y=3 , x-y=0 y tengo que encontrar la recta intersección de esos planos.
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¡Hola Carlos Durán!
Una de las formas de dar la ecuación de una recta es como intersección de dos planos, luego sería suficiente con decir que la recta es:
3x+8y=3
x-y=0
pero imagino que querrán que trabajes un poco más.
Si en la segunda despejas y
y=x
y lo llevas a la primera tendrás
3x+8x = 3
11x = 3
x=3/11
Luego el punto (3/11, 3/11, 0) pertenece a la recta
Y el vector director de la recta es
(0,0,1)
Ya que los planos son verticales, paralelos al eje Z. Si no ves esto puedes haces el producto vectorial de los vectores directores de los planos
|i j k|
|3 8 0| = 0i + 0j -11k
|1 -1 0|
Lo que pasa que en vez de tomar (0,0,-11) tomamos (0,0,1) que hace el mismo papel y es más sencillo.
Luego resumiendo, tenemos el punto (3/11, 3/11, 0) y el vector (0,0,1) y por lo tanto la recta es
x = 3/11
y=3/11
z= t
Y eso es todo, sa lu dos.
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