La región limitada por la gráfica y=x^3, el eje x y x=1/2 , se gira alrededor del eje x.
Hallar el área de la superficie lateral del sólido resultante.
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Juan David!
Ya tenemos la gráfica, que aunque no es muy exacta es suficiente.
Solo tenemos que aplicar la fórmula
$$\begin{align}&V=\pi\int_a^b [f(x))]^2dx\\&\\&V=\pi \int_0^{\frac 12} (x^3)^2dx=\pi \int_0^{\frac 12} x^6dx=\\&\\&\pi \frac{x^7}{7}\bigg|_0^{\frac 12}= \pi·\left(\frac{\left(\frac 12 \right)^7}{7}-\frac{0^7}{7}\right)=\frac{\pi}{7·2^7}=\frac{\pi}{896}\end{align}$$Y eso es todo, sa lu dos.
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