¿Imposiciones problemas de Interés compusto?
De Imposiciones, no logro entenderlo, el problema es el siguiente:
"Si queremos ahorrar $550, 000 en 10 años considerando una tasa de interés anual del 1.2% ¿Cuanto debemos ahorrar cada quincena para alacanzar nuestra meta?"
A mi el ejercicio me salio mal, pero el profesor envío la solución y la escribo a continuación:
El interes queda estipulado en 1.2/24 quincenas = 0.05/100 = 0.0005
El periodo de tiempo, es decir las quincenas quedan en: 24*10 años = 240 quincenas o periodos.
Entonces aplicando la formula quedaria:
i = (550,000)(0.0005)/(1+0.0005)^241-(1+0.0005) = 275/(1.0005)^241-(1.0005) =
i = 275/(1.1280-1.0005) = 275/0.1275 = $2156.41
Hasta aquí todo bien, la duda es porque al aplicar la fórmula de capital final "C = c(1+r)^n" no me da como resultado los 550,000 del capital inicial, o en su defecto, ¿qué fórmula reciproca debo aplicar para obtener como resultado el capital inicial?
Aplicando la formula: C = 2156.41 (1+0.0005)240 = 2156.41 (1.1274) = $2431.27
La diferencia es significativa; también tengo presente que quizás la solución del profesor es incorrecta, pero en todo caso primero necesito resolver esta duda para poder encontrar el error.
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¡Hola Jorge!
Debes tener en cuenta que esa no es una cantidad ques e imponga al principio y ya está. Esa cantidad se impone al final de todas las quincenas de todos los años. Es decir que se impone 240 veces.
Una cantidad rentarán interés durante 239 mensualidades, la siguiente durante 238, y así hasta la última que no renta interés.
Si quisieras calcular a mano el monto final o bien empleas las fórmulas edecuadas o tendrás que echar mano de una hoja de cálculo, porque si no no acabarás nunca de calcularlo.
Ese proceso de imponer a periodos de tiempo se llama renta. Esta esuna renta fija pospagable y su valor final se determona con esta fórmula.
$$\begin{align}&V_n= c·\frac{(1+i)^n-1}{i}\\&\\&i_q=\frac{0.012}{24}=0.0005\\&\\&550000=c·\frac{1.0005^{240}-1}{0.0005}\\&\\&c= \frac{550000·0.0005}{1.0005^{240}-1}=2157.49\end{align}$$No sé por qué a tu profesosr le ha dado por meter un 241, es 240 y la respuesta buena es la que te doy yo.
Y eso es todo, saludos.
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OK, ya entendí, lo que pasa es que no entendía con exactitud que era un imposicion; la imposición es e pago fijo que se debe hacer cada periodo, en este caso, cada año, entonces en este caso con las condiciones del problema la imposición anual es de 2156.41
Haciéndolo en una hoja de calculo como usted me lo propuso en el primer año se obtien:
2156.41*(1+0.005)^240 = 2431.27
para el segundo año:
2156.41*(1+0.005)^239 = 2430.06
y asi sucesivamente, hasta que el ultimo año (periodo) solo se obtiene:
2156.41*(1+0.005) = 2157.48
La suma de todos los productos al final de todos los periodos da como resultado la cantidad que se busca ahorrar, que en este caso es $550, 000.
Así es como se encuentra el reciproco, Muchas gracias...
