Hallar los puntos críticos ; intervalos donde la función es creciente y decreciente; y valores

veamos...

Se calcula derivada y se iguala a 0 para obtener los puntos críticos de la función

$$\begin{align}&f'(x)=6x^2+18x \\&\\&6x^2+18x =0\\&6x(x+3)=0\\&entonces\\&6x=0\\&o\\&x+3=0\\&entonces\\&x1=0\\&x2=-3\end{align}$$

una vez obtenidos los puntos críticos de la función siendo estos -3 y 0 analizamos los intervalos de crecimiento y decrecimiento en todo el dominio de la función desde -∞ a +∞ pero debemos dividir el dominio según los puntos críticos ya que es ahí donde puede o no cambiar el crecimiento o decrecimiento por lo que nos quedarian los siguientes intervalos  (-∞;-3) (-3;0) (0;+∞)

Sabemos que cuando reemplazamos un valor cualquiera en la función derivada si el numero que obtenemos es más grande que 0 entonces la función crece, y si es menor decrece... por lo que tomamos un valor cualquiera de por dentro de cada uno de los intervalos definidos antes para remplazar en la derivada...