El área total sombreada en la figura,puede calcularse como:

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¡Hola Anónimo!

En realidad el dibujo no está muy bien hecho. Hay confusion respecto al punto a, más bien parece la intersección de g(x) xon el eje X, pero vistas las respuestas posibles habrá que pnesar que es la intersección de las fuciones f(x) y g(x).

Si quieres que la integral te de un resultado positivo debes tener cuidado en cada intervalo de poner como minuendo la función superior y como sustraendo la inferior. Como queremos áreas positivas deberemos seguir ese criterio.

Enronces en el intervalo [a, b] deberemos tomar la integral de f(x)-g(x), en tanto que en intervalo [b, c] deberemos hacer la integral de g(x)-f(x).

La respuesta que hace eso es la C.

Y eso es todo, saludos.

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;)
Hola Anónimo!
El área encerrada entre dos funciones se calcula con la integral de la función superior menos la inferior.

Allí tienes dos recintos, luego hay que hacer dos integrales:

$$\begin{align}&R_1=\int_a^b(f-g)\\&\\&R_2=\int_b^c(g-f)\end{align}$$

y se suman

Luego la C

Saludos

;)

;)