Integral quien las analiza para solucionar

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¡Hola Esneider!

En cada pregunta debe ir un solo ejercicio, haré el primero.

En la integral tenemos un factor x que salvo por el coeficiente es la derivada de x^2+16 que es el cambio que nos conviene hacer, luego ese factor x irá al diferencial y quedará todo bien.

$$\begin{align}&\int x \sqrt{x^2+16}\;dx=\\&\\&t= x^2+16\\&dt= 2x\;dx\implies x\;dx=\frac 12dt\\&\\&=\int \sqrt t·\frac 12\;dt=\\&\\&\frac 12 \int t^{\frac 12}dt =\frac 12·\frac{t^{\frac 12+1}}{\frac 12 +1}+C=\\&\\&\frac 12·\frac{t^{\frac 32}}{\frac 32}+C= \frac 12·\frac 23·t^{\frac 32}+C=\\&\\&\frac 13 \sqrt {t^3}+C = \frac 13  \sqrt{(x^2+16)^3}+C\end{align}$$

Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas comprendido.

Sa lu dos.

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Cordial saludo.

Agradecer su excelente trabajo.

Quería saber si me pude ayudar a hallar y evaluar los intervalos de la integral.

es que no se como realizarlo .

Le agradecería si me pudiera ayudar

¡Ah perdona! Vi una integral y la hice sin darme cuenta de la pregunta.

El valor medio es la integral definida entre la longitud del intervalo.

$$\begin{align}&\mu= \frac   {1}{b-a}\int_a^b f(x)\;dx\\&\\&\mu=\frac{1}{3-0}·\frac 13 \sqrt{(x^2+16)^3}  \Bigg|_0^3=\\&\\&\frac{1}{9}\left(\sqrt{(3^2+16)^3}-\sqrt{(0^2+16)^3}  \right)=\\&\\&\frac 19\left(\sqrt{25^3}-\sqrt{16^3}  \right)=  \frac 19(125-64) =\frac{61}{9}\end{align}$$

Sa lu dos.

agradecer valero

con usted uno aprende mucho.

seria tan amble de ayudarme con unos ejercicios que publique es que son los únicos que me falta