Caso 2: Un estudio ha mostrado que en la colonia “Barranca vieja” el 60% de los hogares tienen al menos dos computadoras.

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¡Hola Griselda!

Este ejercicio ya lo resolví pero no me gusto mucho como quedo, por eso vuelvo a escribirlo. Ya verás como los tontos de la dirección se empeñan en decir que no se pueden repetir respuestas, pero yo voy a usar el copiar y pegar a discreción, es mi respuesta, solo faltaría que no pueda usarla mas que una vez.

Se trata de una distribución binomial o binómica que es como debería decirse. Se aplica en situaciones donde la variable solo puede tomar dos valores. Tiene dos parámetros, el número de veces que se repite el experimento y la probabilidad de exito, por eso se representa como

B(n,p)

Sirve para todo proceso donde solo pueden darse dos casos (éxito o fracaso) y nos interesa saber cuántos éxitos se dan al repetir n veces ese proceso.

La distribución del ejercicio es una B(50, 0.6)

Pero lo que sucede es en algunas binómicas habría que hacer muchas cuentas y por eso se usa una distribución normal que sirve para aproximar la binómica.

Esta distribución normal tiene estos parámetros:

$$\begin{align}&\mu=np=50·0.6=30\\&\sigma=\sqrt{np(1-p)}= \sqrt{50·0.6·04}=3.4641\\&\\&\text{A esta normal la llamaré X}\\&X\sim N(30,\;3.4641)\\&\\&\text{Debemos calcular la probabilidad de 20 o más}\\&\text{Al pasar de binómica a normal se ajusta con }\\&\pm 0.5\text{ ampliando o disminuyendo el intervalo}\\&\text{segun el extremo pertenezca o no al intervalo}\\&\\&\text{En este caso el intervalo es }[20,50]\\&\text{por pertenecer el 20 la probabilidad a}\\&\text{contabilizar en la normal es }P(X\ge 19.5)\\&\\&P(X\ge 19.5)=1-P(X\le19.5) =\\&\\&\text{tipificando la normal}\\&\\&1- P\left(Z\le \frac{19.5-30}{3.4641}\right)= 1-P(Z\le-3.03109)=\\&\\&1-0.9988 = 0.0012\\&\\&\\&b)  \text{ Supongo que quieren decir ambos inclusive }[35, \;40]\\&\text{Por ello se amplia en intervalo por los dos lados}\\&\\&P(35\le B\le 40) = P(34.5\le X\le40.5)=\\&\\&P(X\le40.5)-P(X\le 34.5) =\\&\\&\text{tipificamos la variable}\\&\\&=P\left(Z\le \frac{40.5-30}{3.4641}  \right)-P\left(Z\le \frac{34.5-30}{3.4641}  \right)=\\&\\&P(Z\le3.031) - P(Z\le 1.299)=\\&\\&0.9988-0.9179=0.0809\\&\end{align}$$

El ejercicio no está muy bien, tendrían que haber puesto una distribución normal per se, no una normal por rebote.  Respecto a la normal es la distribución cuantitativa cntinua más frecuente en los sucesos reales, la variable se concentra en las inmediaciones de la media y cuanto más lejos está de la media es más improbable, eso lo demuestra la forma de campana que tiene.

Y eso es todo, saludos.

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