Campo magnético en una espira rectangular
Una espira rectangular de masa M, resistencia R y dimensiones w(omega) por l cae desde el reposo de un campo magnético B como se ilustra en la figura. Mientras solo el borde inferior de la espira esta dentro del campo, la espira se aproxima a su velocidad limite Vt.
Demostrar que:
Vt= (
$$\begin{align}&(MgR)/((B^2)(w^2))\end{align}$$¿Por que es Vt es inversamente proporcional a
$$\begin{align}&B^2\end{align}$$
1 Respuesta
Aquí tienes que considerar dos consecuencias del movimiento del lado inferior de la espira dentro del campo B. Al caer experimenta una fuerza electromagnética (Lorentz ) =F = w I x B x sen 90° = wI B (1)
Por otro lado, como es un circuito cerrado, la FEM inducida w v B .. es la responsable de la corriente circulante I de la (1).
La ecuación dinámica queda:
m dv/dt = -mg + IwB .....Newton
I R = - v w B ...................FEM de traslacion
O sea mientras la gravitación acelera la caída de la espira, la fuerza electromagnética opuesta la retiene.
Si reunis las dos llegarias a algo asi: v(t) = -g (mR/w^2 B^2) ( 1 - e ^t/(mR/w^2 B^2)).
Para t creciente tiende a un valor de cota superior ( velocidad limite)
V limite = -g (mR/w^2 B^2)
Esta velocidad limite es inversamente proporcional a B^2 porque la perdida de energía mecánica( similar al frotamiento) es equivalente a la energía eléctrica disipada que es proporcional a I^2.
