Encontrar la solución general de la Ec. Diferencial
Hallar la solucion general de la ecuacion y'' + 4y = Q (x), donde Q (x) es:
$$\begin{align}&a)\sin(x) en (-\infty,+\infty)\\&b)tan(2x) en (-\pi/4,+\pi/4)\end{align}$$mi duda es sobre como trabajar teniendo en cuenta los intervalos.
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Brian!
Olvídate de los intervalos, es lo menos importante. El primero es todo R luego lo que se lleva por defecto. Y en la segunda cuando tengas la respuesta dices que su dominio es ese que te dan y ya está.
Te hago la primera:
$$\begin{align}&y''+4y=senx\\&\\&\text{ecuación característica}\\&\\&k^2+4=0\\&\\&k^2=-4\\&\\&k=\pm 2i\\&\\&Y_{GH}=C_1cos2x+C_2sen\,2x\\&\\&\text{Como particular probamos con}\\&\\&y_{P}= Acosx+Bsenx\\&\\&y'_{P}=-Asenx + Bcosx\\&\\&y''_P=-Acosx - Bsenx\\&\\&-Acosx - Bsenx+4Acosx+4Bsenx=sen x\\&\\&3Asenx+3Bsenx=senx\\&\\&A=0\\&B= \frac 13\\&\\&\text{Y la solución es:}\\&\\&y=C_1cos2x+C_2sen\,2x+\frac{sen x}{3}\end{align}$$Y eso es todo, sa lu dos.
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