Ejercicio de transformación lineal. Calcule:
Sea f R^3 -> R^3 tal que f(-1,1,2) =(-2,1,1)
F(2,1,1) = (0,1,3) y F(0,1,1) = (4,-1,1)
Calcule F(3,-1, 5)
$$\begin{align}&(x,y,z) = \alpha(-1,1,2) * \beta(2,1,1) +\land(0,1,1)\end{align}$$
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¡Hola Chris!
Así es, debemos encontrar la combinación lineal de los tres elementos que nos han dado cuyo valor es (3,-1,5). Solo que voy a emplear una notación distinta para poder escribir de manera sencilla, a esas letras griegas las llamaré x, y, z ya que son las incógnitas
x(-1, 1, 2) + y(2, 1, 1) + z(0, 1, 1) = (3,-1,5)
-x + 2y = 3
x + y + z = -1
2x + y +z =5
Y esto si quieres resuélvelo tú por matrices, pero aquí quedan mal y da pereza hacerlas. Yo lo que veo es que si a la última le resto la penúltima queda
x = 5 -(-1)
x=6
entonces en la primera
-6 +2y = 3
2y = 9
y=9/2
Y en la segunda
6 + 9/2 + z =-1
z = -1 - 6 - 9/2 = -23/2
Entonces dado que es una aplicación lineal
f(3, -1, 5) = 6·f(-1, 1, 2) + (9/2)·f(2, 1, 1) - (23/2)·f(0,1,1) =
6(-2, 1, 1) + (9/2)·(0, 1, 3) - (23/2)·(4, -1, 1) =
(-12- 46, 6 +9/2 +23/2, 6 + 27/2 - 23/2) =
(-58, 22, 8)
Han sido varias cuentas, repásalas por si acaso, es fácil confundirse.
Saludos.
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Gracias, se entiende muy bien, solo tengo una duda sobre de donde salió este calculo:
(-12- 46, 6 +9/2 +23/2, 6 + 27/2 - 23/2) ¿Podría por favor, aclararme la duda?
Lo que pasa es que hice dos pasos en uno, son tan sencillos que pensaba que lo entenderías:
6(-2, 1, 1) + (9/2)·(0, 1, 3) - (23/2)·(4, -1, 1) =
(-12, 6, 6) + (0, 9/2, 27/3) - (46, - 23/2, 23/2) =
(-12 - 46, 6 + 9/2 + 23/2, 6 +27/3 - 23/2)
Sa lu dos.
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