Cuales serán las coordenadas de un submariono

El submarino amarillo se encuentra bajo la superficie del mar y hay dos barcos caza submarinos en la superficie que intentan localizar la posición del submarino amarillo para darle las coordenadas aun avión amigo que intercepte al submarino y le lance unas cargas explosivas para hundirlo. En un momento determinado, los dos caza submarinos U y V se encuentran en las posiciones (10,0,0) y (0,25,0) respectivamente
Las coordenadas están expresadas en millas náuticas. La nave U localiza al submarino en la dirección del vector 4i + 6j - 2k .Y la nave V lo localiza en la dirección 10i -6j -k. Hace cuatro minutos el submarino se localizaba en las coordenadas (10, -5. -10) . El avión llegará a la zona en 20 minutos. El submarino se está moviendo en línea recta a velocidad constante. ¿Qué posición y dirección deben reportar las naves de la superficie al piloto del avión para que este intercepte al submarino?.

Como le submarino se mueve en línea recta entonces existe una línea L que contiene a los dos puntos P_1 y P_2 en donde los barcos caza, U y V respectivamente, detectaron al submarino. Dichos puntos deben pertenecer a la recta L y a la recta formada por los puntos posicionales y su respectivo vector direccional; de tal manera que se pueden representar así:

Recta 1 en dirección al vector u con ecuación paramétrica: x = 10 + 4u; y=6u; z=-2u
Recta 2 en dirección al vector v con ecuación paramétrica: x = 10v; y= 25-6v; z=-v
Recta L tiene una ecuación paramétrica: x=10+at; y=5+bt; z=-10+ct

Entonces como las dos primeras rectas se intersectan con la línea de movimiento del submarino se cumple que:
Para R_1 10+4u = 10 + at; 6u = 5-bt; -2u=-10+ct
Pra R_2  10v = 10 + at; 25-6v = 5-bt; -v=-10+ct
De esta forma debo generar 2 ecauciones en términos de a, b, c.
¿Cómo encuentro los coeficientes de dichas rectas?.
?a+?b+?c=0