La población para cierta ciudad fue de 112000 en 1998 y la tasa de crecimiento relativa observada es de 4% por un año

,)
Hola Car licona!

Cuando una cantidad (x) aumenta un 4% la cantidad aumentada se calcula como:

x+0.04x=x(1+0.04)= 1.04x

O sea multiplicándola por 1.04 tenemos la cantidad aumentada.

Si esto aumenta cada año, tenemos que el segundo año tendremos que volver a multiplicar por 1.04

(1.04x)+0.04(1.04x) = (1.04x)( 1 +0.04)=(1.04)^2 x

Luego hemos de multiplicar dos veces por 1.04.

Generalizando:

a)

$$\begin{align}&P=x(1.04)^t\\&\end{align}$$

x es la población inical (en 1998)

T son los años transcurridos

Cada año que pasa hemos de multiplicar por 1.04

$$\begin{align}&P=112000(1.04)^t\\&\\&b)\\&2004-1998=6\ \ años \ transcurridos\\&\\&P(6)=112000(1.04)^6=141715\\&\\&c)\\&200000=112000(1.04)^t\\&\\&ecuación \ exponencial;\ se \ resuelve \ con \ logaritmos:\\&\\&\frac{200000}{112000}=1.04^t\\&\\&\frac{25}{14}=1.04^t\\&\\&log \frac{25}{14} = t ·log 1.04\\&\\&t=\frac{log25-log14}{log 1.04}=14.7\\&\\&1998+14=2012\end{align}$$

durante el año 2012

Recuerda que has de votar las respuestas

En matemáticas, votar excelente te asegurará nuevas respuestas

Un terremoto de 1906 en San Francisco Tuvo una magnitud de 8.3 en la escala de ritcher al mismo tiempo en Japón un terremoto con 4.9.

cuántas veces es más intenso fue el sismo de San Francisco que el de Japón