Cuando hablamos de un módulo en un sitio web seguramente dicho sitio fué elaborado en un CMS que es un gestor de contenidos (Wordpress, Joomla, Drupal, etc), los módulos son pequeños elementos y códigos que te generan normalmente una salida visual (que muestran algo en tu sitio), estos módulos pueden ser asignados a alguna posición de la plantilla con la que está diseñada el sitio a discreción del diseñador del mismo.
Ejemplo: si utilizas Facebook, un módulo es la lista de tus contactos, otro módulo es la lista de aplicaciones, etc.
Cuando utilizas un CMS todo se maneja en base a módulos acomodados dentro de la plantilla del sitio, la plantilla es una rejilla de posiciones que compone la estructura del sitio y los módulos pueden ser ubicados en las posiciones deseadas dentro de esa rejilla.