∫((x+3)/((x^2+6x)^1/3)dx Necesito hallar la integral de esta función
Utilice integración por partes dejando u=(x^2+6+)^1/3 y dv=x+3 , quedandome du=-(2x+6x)/3((x^2+6x)^2)^1/3 dx y v= x^2+6x/2.
2 respuestas
Respuesta de Mario Rodríguez
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(x+3)/((x^2+6x)^1/3)dx:)
Hola! Anyara. En este caso es más sencillo por sustitución.
Por ejemplo:
t = x² + 6x
De donde deduces:
dt = (2x + 6) dx = 2 (x + 3) dx
Y pasando el "2":
dt / 2 = (x+3) dx
Sustituyendo entonces:
(x+3) dx /(x² + 6x)^(1/3) = (dt / 2) / t^(1/3) = (1/2) * [ dt / t^(1/3) ]
Que es una expresión -por demás de- sencilla para integrar: ¿Entendido?...
Saludos, Mario R.
:)
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Anyara!
$$\begin{align}&\int \frac{x+3}{(x^2+6x)^{1/3}}dx=\\&\\&t= x^2+6x\\&dt = (2x+6) dx=2(x+3)dx\implies (x+3)dx = \frac 12 dt\\&\\&=\frac 12\int \frac{dt}{t^{\frac 13}}= \frac 12 \int t^{-\frac 13}dt= \frac 12 \frac{t^{\frac 23}}{\frac 23}+C=\\&\\&\frac 34 t^{\frac 23}+C = \frac 34(x^2+6x)^{\frac 23}+C\\&\end{align}$$Y eso es todo, sa lu dos.
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