Tengo una duda sobre límites, cálculo diferencial, Evalúe los siguientes límites
Teorema: Si 𝑟 > 0 es un número racional, entonces:
lim 1 = 0
𝑥→∞𝑥𝑟
Si𝑟 > 0 es un número racional tal que𝑥𝑟 está definida para toda por entonces
lim 1=0 𝑥→−∞𝑥𝑟
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
2
$$\begin{align}&\lim_{x\to-\infty}(x+ \sqrt{x^2+2x})=-\infty+\infty=\\&\\&\text{Como siempre en estos multiplicamos}\\&\text{y dividimos por el conjugado}\\&\\&=\lim_{x\to-\infty}(x+ \sqrt{x^2+2x})·\frac{x- \sqrt{x^2+2x}}{x-\sqrt{x^2+2x}}=\\&\\&\lim_{x\to-\infty} \frac{x^2-(x^2+2x)}{x-\sqrt{x^2+2x}}=\lim_{x\to-\infty} \frac{-2x}{x-\sqrt{x^2+2x}}=\\&\\&\text{Dividimos todos los términos por x.}\\&\text{Tengamos en cuenta que x es negativo a tender a }-\infty\\&\text{por eso cambia el signo del radical}\\&\\&=\lim_{x\to-\infty} \frac{-2}{1+\sqrt{1+\frac 2x}}=\frac{-2}{1+1}=-1\\&\\&\\&--------------------\\&\\&\lim_{x\to \infty} cosx = \text{No existe}\end{align}$$·
·
¡Hola Lola!
Como máximo 2 límites por pregunta ya que son sencillos. Vaya, la página los ha puesto arriba, pues ahí se quedan, cuesta bastante dejarlos abajo por fallos de la página.
