Una pelota en el extremo de una cuerda se hace girar alrededor de un círculo horizontal de 55.0 cm
Temática: Física y Medición
Ejercicio
Una pelota en el extremo de una cuerda se hace girar alrededor de un círculo horizontal de 55.0 cm de radio. El plano del círculo se encuentra 1.15 m sobre el suelo. La cuerda se rompe y la pelota golpea el suelo a 1.00 m del punto sobre la superficie directamente debajo de la posición de la pelota cuando se rompió. Asumiendo que la magnitud de la velocidad de la pelota antes de romperse es constante, encuentre
a) La aceleración centrípeta de la pelota durante su movimiento circular
b) Su periodo y frecuencia de oscilación
c) Su velocidad angular
2 respuestas
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¡Hola Mónica!
En el momento de romperse la cuerda la pelota sale despedida tangencialmente, solo tendrá velocidad inicial en el eje tangencial.
La ecuación de movimiento es este eje es:
x(t) = Vo·t
1m = Vo·t
Por otro lado, verticalmente la ecuación de movimiento es
y(t) = -(1/2) · 9.81t^2 + Vot + yo
Dijimos que no hay velocidad inicial en el eje Y y haremos que la altura 0 sea el suelo, de modo que al llegar a el será
0 = -4.905t^2 + 1.15
4.905t^2=1.15
t^2 = 1.15/4.905 = 0.2344546381
t = raíz( 0.2344546381) = 0.4842s
Volvemos a la ecuación que dejamos arriba
1m = Vo · 0.4842s
Vo = 1/0.4842 m/s = 2.065m/s
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a) La aceleración centrípeta es
ac = v^2 / r = [(2.065)^2 m^2/s^2] / 0.55m = 7.753 m/s^2
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b) El periodo es el tiempo en dar una vuelta completa.
La vuelta mide.
2·pi·r = 2·pi·0.55m = 3.455752m
Como la velocidad es 2.065m/s
El tiempo es:
t = s/v = 3.455752m / (2.065m/s) = 1.6735s
Ese es el periodo T=1.6735s
La frecuencia es el inverso
f= 1 /1.6735s = 0.59755 Hz
Y la velocidad angular son los radianes por segundo, se obtiene multiplicando la frecuencia por 2pi
w = f·2·pi = 0.59755 · s^(-1) · 2·pi rad = 3.7545 rad/s
Y eso es todo, sa lu dos.
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Con la altura del plano (1,15 m) y la distancia horizontal a la que la pelota golpea el suelo (1 m), podemos calcular la velocidad de la pelota en el instante en que se rompe la cuerda.
La pelota gira en un plano horizontal, por tanto su velocidad vertical inicial es 0; el tiempo de caída (movimiento uniformemente acelerado) es, entonces,
1,15 = 0 · t + (1/2) · 9.8 · t^2
t = 0,48 s
Mientras cae, avanza horizontalmente 1 m debido a su velocidad horizontal inicial (la velocidad lineal de giro), así que podremos calcular esta velocidad horizontal (movimiento uniforme):
v = x / t = 1 / 0,48 = 2,08 m/s
a) aceleración centrípeta = v^2 / r = 2,08^2 / 0,55 = 7,87 m/s^2
b) El período T es el tiempo de una vuelta completa; la longitud de la vuelta es 2 · pi · r:
v = 2·pi·r / T
T = 2 · 3,14 · 0,55 / 2,08 = 1,66 s
La frecuecia es la inversa del período:
f = 1 / 1,66 = 0,60 Hz
c) La velocidad angular es
w = v / r = 2,08 / 0,55 = 3,78 rad/s