I. Hola David, me temo que este portátil HP a nivel de tarjeta gráfica no está capacidado para Forza, pienso que Mafia III sí podrás ejecutarlo a calidad baja, una R7 M440 tiene un rendimiento notablemente inferior a la GTX 940.
http://gpuboss.com/gpus/Radeon-R7-M440-vs-GeForce-940M
El procesador I5-6200U y la cantidad de memoria ram DDR4, por el contraio si son aptos para jugar a calidad media.
Estos son los requisitos de Mafia III.
http://www.vidaextra.com/accion/los-requisitos-minimos-y-recomendados-de-mafia-iii-en-pc-son-muy-asequibles
Los requisitos de Forza, al menos a nivel de tarjeta gráfica son bien elevados, necesitarías como mínimo una GTX950M, y aún así sería escasa.
http://www.game-debate.com/games/index.php?g_id=23719&game=Forza%20Horizon%203
Dentro del presupuesto sólo he visto este modelo Asus, sacrifica un poco el procesador y sobre todo la memoria ram, pero compensa por la tarjeta gráfica (GTX 960M) que hoy día es, con mucha diferencia, el elemento principal para gestionar los juegos. Además Asus y Toshiba fabrican mejores portátiles (a nivel de calidad general) que Acer o HP.
http://xtremmedia.com/Asus_GL552VW_DM149_Core_i5_4GB_1TB_GTX960M_15_6.html
https://www.google.es/search?q=Asus+GL552VW-DM149&client=opera&hs=A4g&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=0ahUKEwi0n7mDx6LPAhVIahoKHUOKD2EQ_AUICigD&biw=1326&bih=696
La mayor losa de este equipo son los cuatro Gb de memoria, muy poca para jugar, pero es ampliable.. y puedes aumentarla más adelante por relativamente poco dinero (30€).