Lo primero y obvio: estar en posesión del bien o derecho a transmitir.
La documentación que normalmente vas a necesitar, bien la aportas o se encarga de recabarla la notaría: título de propiedad (en tu caso adjudicación de herencia), nota simple del registro, certificado catastral, certificado de eficiencia energética, cédula de habitabilidad, y seguro decenal. Parte de esta documentación puedes quedar exonerado de aportartla bajo acuerdo entre partes.
Lo que dice la ley en cuanto a los gastos:
Los gastos de notaría los paga el vendedor, salvo acuerdo entre partes. Aquí hay costumbres de todo tipo según zonas, que los pague el vendedor, el comprado o a medias. La ley es clara: si no se acuerda otra cosa, los paga el vendedor. El notario lo elige quien lo paga.