El método más apropiado y la solución general de la ecuación general dx=(x^2 y^2+x^2+y^2+1)dy corresponden a:

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¡Hola Maryeri!

Yo no sé el cambio que hay que hacer si es que se tiene que hacer, a lo mejor no lo piden.

Y la forma que se ocurre de ver cuál de las dos es la respuesta es hacer la derivación implícita y con la que se obtenga la ecuación diferencial esa será la respuesta.

$$\begin{align}&arctg\,x= \frac{y^3}{3}+y+C\\&\\&\frac{1}{1+x^2}=y^2 \frac {dy}{dx} + \frac {dy}{dx}\\&\\&\frac{1}{1+x^2}=\frac{dy}{dx}(1+y^2)\\&\\&dx=(1+x^2)(1+y^2)dy\\&\\&dx = (1+y^2+x^2+x^2y^2)dy\end{align}$$

Pues ya está resuelto todo:

La solución general es la 2)

Y el método es el 1) Variables separables ya que si ponemos la ecuación como

dx = (1+x^2)(1+y^2)dy   

Es de variables separables.

Lo que pasa es que yo no vi esa factorización al principio.

Y eso es todo, saludos.

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