Evaluar las siguientes integrales impropias si convergen o divergen:
Podrían por favor explicarme como resolver éstas integrales... Gracias
Respuesta de Lucas m
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;)
Hola Vian Rog!
La segunda se puede hacer con un cambio de variable trigonométrico o hiperbólico.
Espero que hayas dado las funciones hiperbólicas ya que te lo haré con esta sustitución. El cambio trigonométrico es con la tangente y acaba saliendo una de las integrales más complicadas, la de la secante (a no ser que la conozcas como inmediata)
$$\begin{align}&\int_0^3 \frac{1}{\sqrt{3-x}}dx= \int_0^3 (3-x)^\frac{-1}{2}dx=-2(3-x)^{\frac12} \Bigg|_0^3=0-(-2 \sqrt 3)=2 \sqrt 3\\&\\&\\&\int \frac{1}{\sqrt{4+x^2}}dx=\frac{1}{2} \int \frac{1}{\sqrt{1+(\frac x 2)^2}}dx=\\&\\&\frac x 2 =t \Rightarrow dx=2dt\\&\\&=\frac{1}{2} \int \frac{1}{\sqrt{1+t^2}} 2 dt= \int \frac{1}{\sqrt{1+t^2}}dt=\\&\\&t=sinhz\\&dt=coshzdz\\&\\&=\int \frac{1}{\sqrt{1+sinh^2z}}coshz dz=\int \frac{1}{ \sqrt {cosh^2z}}coshz·dz= \int dz=z=\\&\\&argsinht=argsinh(\frac x 2)+C=\\&\\&=ln \Big(\sqrt {\frac{x^2}{4}+1}+ \frac x 2 \Big)+C\\&\end{align}$$saludos
;)
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