1 La media de los pesos de 500 estudiantes de un colegio es 151 libras y la desviación típica es 15 libras. Suponiendo que
- ¿Cuántos estudiantes pesan entre 120 y 155 libras?
- ¿Cuántos estudiantes pesan más de 185 libras?
- ¿Cuántos estudiantes pesan exactamente 128 libras?
Para resolver estos ejercicios de distribución normal, primero debes estandarizar todas las variables o valores que tienes, es decir hallar "Z" usando la siguiente fórmula:
Z = ( X -U ) / S Donde X = Valores del ejercicio 120, 155, 185, 128
U = Media 151
S = Desviación Estándar 15
Solucion:
A) Z1 = ( 120 - 151) / 15 = - 2.07
Z2 = ( 155 - 151) / 15 = 0.27
El área comprendida hasta el punto - 2.07 según tabla 2 es 0.0150
El área comprendida hasta el punto 0.27 según tabla 1 es 0.6064
El Área comprendida entre los dos puntos es 0.6064 - 0.0150 = 0.5914
El numero de estudiantes en dicho intervalo será 0.5914 x 500 = 295.7 ó 296 estudiantes
B) Z3 = ( 185 - 151) / 15 = 2.27
El área comprendida desde el punto 2.27 en adelante (más de 185) sera igual a la diferencia del área total bajo la curva que es 1.000 menos el área bajo la curva hasta el punto 2.27
El área bajo la curva hasta el valor Z = 2.27 según tabla 1 es 0.9884, entonces
1.000 - 0.9884 = 0.0116 (por ser superiores a dicho valor) luego 0.0116 x 500 = 5.8 ó 6 estud.
C) Z4 = ( 128.5 - 151) / 15 = - 1.50 0.0668
Z5 = ( 127.5 - 151) / 15 = - 1.57 0.0582 la diferencia es 0.0086
Entonces exactamente 128 (considerando el intervalo 127.5 y 128.5) seria:
0.00826 x 500 = 4.3 ó 4 estudiantes pesan exactamente 128 libras
Espero que te haya sido de ayuda, como referencia puedes usar la página 11 ejercicio 3 y página 24 y 25 ejercicio 8, del siguiente enlace:
http://docentesinnovadores.net/Archivos/5902/DISTRIBUCI%C3%93N%20NORMAL%20CON%20EXCEL%20Y%20WINSTATS.pdf
