Me despiden tras coger el alta

Mi duda es la siguiente; el día 31 de octubre entré en una empresa donde de primeras me dijeron que necesitaba llevar la cartilla del paro para poder darme de alta, que mientras tanto estaría sin dar de alta.
Yo pedí mi cita al inem para pedir la cartilla para otro día de esa semana, y eche ese día de trabajo, que por mala suerte, justo al poco de finalizar mi jornada tuve un percance que me hizo acudir al hospital, donde me tuvieron que poner grapas en la cabeza.
Ya de primeras no me llevaron, la empresa, a la mutua ya que como supuestamente estaba sin dar de alta, no querían llevarme allí.
Estando en el hospital la encargada me comento que no me preocupara que por lo sucedido, ya estaba contratada, que mas que nada necesitaban la cartilla del inem por temas de subvenciones.
Bueno, ya después de una semana dándome largas para decirme a que mutua tenia que acudir, (ya que lo único que decían es que esperase a que me llamase la mutua, que ellos habían mandado los papeles), ya me puse seria y me dijeron donde acudir, a cual es mi sorpresa, que al llamar a la empresa para comunicarles que ya me han dado el alta a día 7 de noviembre, me comentan que no me renuevan porque ellos necesitaban una persona en ese momento y por lo sucedido ya han cubierto ese puesto, que cuando vaya me finiquitan el día trabajado y listo.
¿Si yo e estado una semana de baja, deben pagarme esa semana, no solo el día que trabaje no?
¿Y es legal que nada mas darme de alta por accidente laboral me despidan? ¿O entra en periodo de prueba y están en su derecho?