Ecuaciones cuadranticas alguien me puede orientar
Un aserradero corta rectángulos de un tronco. Si el diámetro del tronco mide 16 pulgadas el área de la sección transversal de la viga 120 pulgadas cuadradas, encuentra las dimensiones de la sección transversal de la viga correcta con una cifra decimal
1 Respuesta
No es muy claro el enunciado. Interpretaríamos que te piden las dimensiones de un rectángulo inscripto en el área del tronco.
Si el diametro del tronco es 16 pulgadas, los lados del rectangulo a y b deberan cumplir la relacion: a^2 + b^2 = 16^2 = 256
La sección del tronco a cortar será de pi d^2/4 = 3.14 x 16^2/4 = 200.96 pulgadas cuadradas.
El area del rectangulo será ab = 120 pulgadas cuadradas.
Luego..........120 = ab
Si el rectangulo esta inscripto en la circunferencia del tronco tendriamos:
Ahora :
ab= 120........................(1) ................................y:
a^2= (16x16) - b^2 = 256 - b^2 .....(2)
Podras hallar a y b del sistema formado por (1) y (2):
De (1) .............a= 120/b
Reemplazas en la (2) .................(120/b)^2 = 256 - b^2 ............................
120^2/b^2 = 256 - b^2 .............................14400 = 256 b^2 - b^4 ............
-b^4 + 256 b^2 - 14400 = 0 ...............que es una bicuadrada con soluciones:
Soluciones b=b1=b2=b3=b4 = +/- 6.88 pulgadas.
Luego a = 120/b = 120/ 6.88 = 17.44 pulgadas.
(Comprobacion..............Area de la viga resultante= 6.88 x 17.44 = 120 pulgadas cuadradas.).
