Hallar la frecuencia angular del sistema de poleas.
Problema del libro de Burbano.
He escaneado el diagrama, lo que está en amarillo es lo que estaba haciendo pero al ver que la solución va por otro camino (lo que está en verde) ya paré.
No sé como ha relacionado la frecuencia angular con la tensión. Cualquier ayuda me es muy útil.
Gracias.
1 respuesta
Supone al principio que tienes 1 sola polea colgante entre el plano superior y el resorte de constante K. La distancia tomada hacia abajo llamala Lo.
El desplazamiento desde la posicion de equilibrio al agregar la masa M será un valor determinado (delta y) proporcional a la masa agregada M e inversamente proporcional a la constante K del resorte.
Luego (delta y)= L - Lo = Mg / 2 K ........................
Fijándonos ahora en la polea vemos que si la masa M se desplaza una distancia (delta y) hacia abajo, el muelle debe alargarse una distancia 2 ( delta y) respecto a la posición de equilibrio.
Luego la ecuacion del MAS seria : M y´´ = - 4 K y ..........w^2= 2( k/M) ^1/2
Si ahora tienes 2 poleas suspendidas en forma de aparejo factorial el razonamiento seria semejante... llegarías a que (delta y) = L - Lo = Mg / 4 K
Y por el tipo de aparejo seria correspondería la ecuación:MÁS:
M y´´ = - 16 K y ..........w^2= 4( k/M) ^1/2
Si fuesen 3 las poleas móviles tendrías: .w^2= 8 ( k/M) ^1/2
Si lo generalizas para n poleas en disposición de aparejo potencial seria:
w^2 = 2^n( K/M)1/2 ... chequealo con tu texto...
Donde digo w^2 corresponde w= pulsacion.
