Análisis Numérico. Se quiere medir una longitud con un error relativo inferior al 0,5%. ¿Cuál es la mínimalongitud que debe .

El error relativo en es el cociente entre el error absoluto y el valor verdadero, que es la media aritmética de todos los valores medidos. Para expresarlo en % se multiplica por 100:

$$\begin{align}&\epsilon_r=\frac{\epsilon_a}{V}·100\end{align}$$

Como el mínimo error absoluto que se puede cometer es la imprecision del aparato (la mínima longitud que puede medir), si el valor verdadero es 20 cm la imprecisión valdrá

$$\begin{align}&\epsilon_a=\frac {\epsilon_r·V}{100}=\frac{0,5·20}{100}=0,1\ cm\end{align}$$

Si el valor verdadero es 40, la imprecisión del aparato valdrá

$$\begin{align}&\epsilon_a=\frac {\epsilon_r·V}{100}=\frac{0,5·40}{100}=0,2\ cm\end{align}$$