Anónimo
¿Cómo se resuelve esta operación de potencia?
Si tenemos una multiplicación de una misma base con distintos exponentes..., ¿Los exponentes se suman o se restan? Por ejemplo:
10^18 x 10^16 = 10^34
¿Esta bien?
10 elevado a la 18 por 10 elevado a la 16, daría 10 elevado a la 34 ¿correcto?
Si uno de los exponentes fuera negativo, por ejemplo si el 16 fuera negativo; se restarían, ¿cierto?
10^18 x 10^ --16 = 10^2
Ahora, ¿Que pasa si es una division:
10^18/10^--15 = 1^3
10 elevado a la 18 dividido entre 10 elevado a la menos 15 seria 1 elevado a la 3 ¿es así?
En este caso, la base se divide y los exponentes se restan o se suman según los signos que tengan ¿Es correcto?
1 respuesta
Las propiedades de la multiplicación y división de potencias de la misma base:
a^p•a^q=a^(p+q)
a^p:a^q=a^(p-q)
10^(18):10^(15)=10^3
10^(15):10^(18)=10^(15-18)=10^(-3)
10^(18):10^(-15)=10^(18-(-15))=10^(33)
Saludos
;)
;)
;)
10^(18)•10^(15)=10^(18+15)=10^(34)
Correcto
;)
15no
16
Ta, creo que te entiendo, cuando multiplicas las bases, sumas los exponentes, mientras que cuando divides las bases restas los exponentes.
Ahora, lo que me llama la atención es que la base permanece invariable, porque no se multiplica ni se divide, es decir si tenemos por ejemplo:
10^18/10^--15 = 10^33
O sea la base no se divide.
Ahora que pasaría si tuviéramos bases diferentes, por ejemplo esta división :
9^16 : 5^15
¿Qué daría eso?
Los exponentes se restan y daría uno, pero en este caso ¿dividimos 9 entre 5?
O una multiplicación de la misma forma (bases diferentes) :
9^16 x 5^15
¿Daría eso 45^1? ¿O sea 45 elevado a la uno?
;)
$$\begin{align}&\frac{7^5}{7^3}=\frac{7·7·7·7·7}{7·7·7}= \frac 7 7· \frac 7 7· \frac 7 7·7·7=1·1·1·7·7=7^2\\&\\&\frac{7^5}{7^3}=7^{5-3}=7^2\\&La base \ no\cambia\end{align}$$Si las bases son diferentes y los exponentes también, no hay propiedad que valga: has de operar teniendo en cuenta la prioridad de las operaciones :
Primero potencias
Después multiplicar:
$$\begin{align}&2^3·10^4=8·10000=80000\end{align}$$Solo hay otra propiedad que puedes aplicar, y es cuando multiplicas potencias de bases diferentes pero exponentes iguales:
Según las Leyes de los exponentes, potencias de una misma base; al multiplicarse las potencias se suman algebraicamente, signos iguales se suman y conservan su signo, signos diferentes se restan y prevalece el signo del numero mayor; en la división se conserva la base y al exponente en el numerador se le resta algebraicamente el exponente del denominador. - Juan Carlos Lopez Jaramillo