Encuentre la distancia entre el punto (1, 2, 3) y el plano 2x-y+z=4

Aplicando la fórmula de distancia de un punto un plano:

$$\begin{align}&Punto P=(x_0;y_0;z_0)\\&Plano ℝ=A*x+B*y+C*z+D=0\end{align}$$

$$\begin{align}&d (P,ℝ)=(|A*x_0+B*y_0+C*z_0+D|)/\sqrt{A^2 + B^2+C^2} \end{align}$$

d es la distamcia pedida, cuyo numerador está en valor absoluto

Sea el punto P=(1; 2; 3) y el plano ℝ=2x-y+z+0=4 , reemplazamos los valores:

$$\begin{align}&d (P,ℝ)=(|2*1+(-1)*2+1*3+0|)/\sqrt{2^2 + (-1)^2+1^2} \\&d (P,ℝ)=(|2-2+3|)/\sqrt{6} \\&d (P,ℝ)=3/\sqrt{6} \end{align}$$

Ya se tiene la respuesta, pero racionalizando, es decir haciendo que el denominador sea un número entero, la respuesta es:

$$\begin{align}&d (P,ℝ)=(3/\sqrt6)*(\sqrt6/\sqrt6)=(3\sqrt6/6)=\sqrt6/2\end{align}$$