Aplicaciones de las integrales. Encuentre el área de la región delimitada por las gráficas de las funciones
Encuentre el área de la región delimitada por las gráficas de las funciones
$$\begin{align}&y= x^3 \end{align}$$$$\begin{align}&y=2x-x^2\end{align}$$El área se expresa en unidades de superficie.
Sugerencia: Elabore la gráfica para una mejor comprensión del ejercicio.
Cada ejercicio se debe resolver paso por paso, sin omitir ninguno, cuando se utilice una propiedad, definición o ley por favor enunciarla, así se fortalece el procedimiento utilizado.
1 respuesta
Respuesta de Lucas m
1
;)
Hola Alger!
Primero calculamos los puntos de corte entre las dos funciones resolviendo el sistema por igualación:
$$\begin{align}&y=2x-x^2\\&y=x^3\\&\\&2x-x^2=x^3\\&x^3+x^2-2x=0\\&\\&factor \ común\\&\\&x(x^2+x-2)=0\\&x=0\\&x^2+x-2=0\\&\\&x= \frac{-1 \pm \sqrt{1-4(-2)}}2=\frac{-1 \pm 3} 2=\\&x=1\\&x=-2\\&\\&\text{Hay dos recintos:}\\&\\&R_1=\int_{-2}^0x^3-(2x-x^2)dx= \frac {x^4} 4-x^2+ \frac{x^3} 3 \Bigg|_{-2}^0=\\&\\&=0-(4-4- \frac 8 3)= \frac 8 3 \ \ u^2\\&\\&R_2=\int_0^12x-x^2-x^3)dx=x^2- \frac{x^3} 3- \frac {x^4} 4 \Bigg|_0^1=\\&\\&=1- \frac 1 3- \frac 1 4=\frac 5 {12} \ \ u^2\\&\\&A_Total=\frac 8 3 + \frac 5 {12}= \frac {37}{12}\ \ \ u^2\end{align}$$
SAludos
;)
;)
