Aplicaciones del cálculo integral a las ciencias como en la física (trabajo y movimiento), en la hidráulica (bombeo de líquidos)
- Un resorte tiene una longitud de 1 metro, al aplicarle una fuerza de 40 Newton, dicho resorte se estira hasta 2,6 metros. Hallar el trabajo que se requiere para que el resorte se estire 3 metros.
Nota: Por favor, se debe resolver paso por paso, sin omitir ninguno, cuando se utilice una propiedad, definición o ley por favor enunciarla, así se fortalece el procedimiento utilizado muchas gracias por la colaboración.
1 Respuesta
Aplicando Ley de Hooke:
Constante del resorte= 40 N / 1.60 m= 25 N/m
Trabajo W para estirar el resorte = Integral ( fuerza x dy) siendo dy el diferencial de dirección en que se alarga el resorte.
Pero fuerza = K x y en Newton.............Trabajo elemental= K y dy
Luego la integral quedaría como Integral ( Ky dy ) = /1/2 K y^2/ definida entre los extremos que te están indicando.( 0 y 1.6 m.)
1/2 x 25 N/m ( 1.6^2 - 0) = 32 Joules.
Ing una pregunta aquí
Integral ( Ky dy ) = /1/2 K y^2/ definida entre los extremos que te están indicando.( 0 y 1.6 m.)
es asi ¿(k y dy) o (ky dy) = 1/2 k y^2 ?
mire como quedo, si esta bien o hay para hacerle correcciones
Todo el desarrollo esta bien salvo la integral final que debes escribirla:
Hola ing la profesora me dijo esto al respeto a la solución de este punto :
No es claro de donde obtiene el 1/2, además en el enunciado dice que debe decir cual es el trabajo realizado para estirarlo 3 metros, no 1.6. muchas gracias por ayudarme y aclararme.
El factor 1/2 sale de integrar ( y dy)...= y^2/2.
En cuanto al estiramiento, el resorte tiene una longitud propia = 1 metro. No esta claro el enunciado. Si la docente te dice que interpreta que debe estirarse 3 metros ( incluyendo la longitud propia del resorte)... hazlo como ella te indica. Para mi no es lo correcto.
tu me puedes colaborar con el procedimiento enunciado dice que debe decir cual es el trabajo realizado para estirarlo 3 metros muchas gracias
Como te dije antes, si el resorte tiene una longitud propia de 1 metro, y yo lo estiro 3 metros deberías considerar el alargamiento neto = 3 - 1 = 2 metros .Esto deben aclarártelo.
Ahora simplemente en la integral que te desarrolle antes( 14 de abril) cambias 1.6 por 2 y resuelves... llegarías a W = energía elástica acumulada = 1/2 x 25 x (4 - 0) = 50 Joules.
