Suma de raíces números complejos

$$\begin{align}&z^n = -1\\&z=\sqrt[n]{-1}\\&Sabemos \ que\\&|-1| = 1\\&arg(-1) = 180°\\&|z| = |\sqrt[n]{-1}| = 1\\&arg(z) = \frac{180+2 k \pi}{n}....(k=0, 1, ...n-1)\\&\text{Y los valores de z son:}\\&z = 1\cdot(\cos(\frac{180+2 k \pi}{n}) + i sen(\frac{180+2 k \pi}{n}))\\&z = \cos(\frac{180+2 k \pi}{n}) + i sen(\frac{180+2 k \pi}{n})....(k=0, 1, ...n-1)\end{align}$$

Veamos hasta donde llegamos...

Respecto al punto b, si bien es intuitivo, no se me ocurre como demostrarlo para 'n' genérico

Salu2