Suma de raíces números complejos
Necesito ayuda con este, ¿cómo es posible calcular todas las raíces para n>=2?
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Respuesta
$$\begin{align}&z^n = -1\\&z=\sqrt[n]{-1}\\&Sabemos \ que\\&|-1| = 1\\&arg(-1) = 180°\\&|z| = |\sqrt[n]{-1}| = 1\\&arg(z) = \frac{180+2 k \pi}{n}....(k=0, 1, ...n-1)\\&\text{Y los valores de z son:}\\&z = 1\cdot(\cos(\frac{180+2 k \pi}{n}) + i sen(\frac{180+2 k \pi}{n}))\\&z = \cos(\frac{180+2 k \pi}{n}) + i sen(\frac{180+2 k \pi}{n})....(k=0, 1, ...n-1)\end{align}$$Veamos hasta donde llegamos...
Respecto al punto b, si bien es intuitivo, no se me ocurre como demostrarlo para 'n' genérico
Salu2
Respecto al punto b), creo que una forma de encararlo es planteando que las raices enesimas de un número complejo definen un polígono regular de 'n' lados, centrado en el (0,0)
Salu2