¿Cómo resuelvo este ejercicio de sucesión/progresión geométrica?
Un nuevo banco se estaba abriendo en la ciudad de Carolyn. Como parte del plan de marketing para animar a las personas a abrir cuentas de ahorro, estaban regalando boletos para un sorteo por un premio en efectivo. Carolyn abrió una cuenta de ahorros y recibió un boleto. Un mes después el banco llamó para decirle que había ganado. El único problema era que ella tenía que elegir cómo quería recibir su premio en efectivo:
A) Mil dólares a la vez
o
B) Dos dólares en el primer día, cuatro dólares en el segundo día, ocho dólares el tercer día, dieciséis en el cuarto día, y así sucesivamente por diez días en una fila.
1. ¿Cuánto recibiría Carolyn si eligiera la segunda opción?
2. ¿Qué premio debe elegir Carolyn para ganar más dinero?
La opción B da
$$\begin{align}&2+4+...+2^{10}=\sum_{i=1}^{10}2^i=2^{11}-2 \text{............(Ojo que la serie 'normal' empieza en i=0)}\\&=2046\end{align}$$Se está llevando más del doble con la segunda opción, por lo que la respuesta es obvia
Salu2