Reciclo realizando una caja sin tapa para guarda en ella los cales y ascesorios del celular:

Me gustó la categoría de la pregunta 'Prof. Valero por favor' jaja, aunque no creo que te la aprueben :-)

Más allá de la broma, veamos lo que tenemos, y lo que necesitamos.

En estos casos lo que conviene es hacer un esquema de lo que nos están pidiendo (siempre que se pueda, te recomiendo que hagas un dibujo para identificar los datos y las dudas del problema)

Ahora fijate que los 5 rectángulos que está comentando son el verde y los 4 azules (ya que los rojos, en realidad está cortado el cartón y no existen. Dicho esto tenemos que

Rectángulo verde = (80 - 2x) (40-2x) = 3200 -160x - 80x + 4x^2 = 4x^2 - 240x + 3200

Rect Azul vertical (2) = 2 * (40 - 2x) x = 80x - 4x^2

Rect Azul horizontal (2) = 2* (80 - 2x) x = 160x - 4x^2

Y la suma de todos los rectángulos los podemos calcular de dos maneras:

1) Sumando todos los rectángulos anteriores (te lo dejo de tarea)

2) Viendo que es igual al rectángulo de 80x40 y restándole los 4 cuadrados rojos

Sup Total = 80*40 - 4x^2 = 3200 - 4x^2

(Te dejo de tarea ver que ambos resultados dan lo mismo, aunque el primer método necesita muchas más cuentas...)

Volumen de la caja = Area de la base (rectángulo verde) por altura de la caja (x)

Volumen = (4x^2-240x+3200) x = 4x^3 - 240x^2 + 3200x = 4 (x^3 - 60x^2 + 800x)

Y con eso creo que tenemos todas las expresiones que necesitamos, veamos ahora las preguntas:

1.-a) Encuentra el volumen de la caja si su altura es de 6 cms.

V = 4*6^3 - 240*6^2 + 3200*6 = 11424 cm^3

b) Encontrar la superficie de la caja si la altura es de 3 cms.

V = 4*3^3 - 240*3^2 + 3200*3 = 7548 cm^3

c)Si necesito que la superficie de la caja sea 1000cm2, ¿cuál deberá ser su altura?

V= 1000 = 4 (x^3 - 60x^2 + 800x)

250 = x^3 - 60x^2 + 800x

0 = x^3 - 60x^2 + 800x - 250

No se que métodos te enseñaron para resolver polinomios de grado 3, yo lo hice por métodos iterativos y me dio 0.32014, pero no estoy seguro si lo sabés usar (otra opción es por 'aproximaciones sucesivas', sabiendo que cuando x=0 la cuenta da -250 y que cuando x=1 la cuenta da 491 -como la función cambia de signo y es continua, tiene una raíz en el intervalo... cualquier cosa vuelve a preguntar por este punto en particular)

d) Si la altura de la caja es de cero cms, calcular la superficie total y el volumen de la caja.

Creo que es más que obvio que si la altura es 0, el volumen también será 0, respecto a la superficie, recuerda que la altura es el valor de x, por lo tanto si este valor es 0, la superficie será la de todo el cartón, o sea 80x40=3200cm^2

e) Considerar la superficie S1, S2; S3; S4 y S5, imagina que le pondrán un forro en la base y otro en las paredes laterales, el de la base cuesta 2.50 cada cm2 y el de las paredes 1.30 cada cm2, ¿si la altura de la caja es de 2 cms calcula cuanto dinero gastara en forrar todo el interior de ésta?

Tenemos que el rectángulo verde es la base y cuesta 2.50 $/cm^2, así que el precio por la base para una altura de 2cm será:

Precio Base = 2.50 * (4*2^2 - 240*2 + 3200) = 6840$

Precio Laterales = 1.30 * [(80*2 - 4*2^2) + (160*2 - 4*2^2)] = 582.40$

Costo Total = 6840$ + 582.40$ = 7422.40$

f) Calcular cuantos lts le caben a la caja si su altura es de 7cms.?

V = 4*7^3 - 240*7^2 + 3200*7 = 12012 cm^3

Sabemos que 1000cm^3 es un litro, por lo tanto, por regla de 3 tenemos que:
1000cm^3... 1L

12012cm^3.................X = 12.012litros

Y creo que eso es todo,

Salu2

¡Gracias!, ¿Me pudiera ayudar con una pregunta que hice desde el 15 de abril? Por favor, Gracias.

La volví a hacer el 22 de abril, por favor. Gracias