Aplicando problemas de Orden de Reacción

Una reacción de descomposición es de la forma

$$\begin{align}&A\  \longrightarrow \ Productos\end{align}$$

Definición de velocidad de reacción

$$\begin{align}&v=-\frac{dP_A}{dt}\end{align}$$

La definición en realidad se da normalmente en función de la concentración de A, pero al tratarse de un gas, y ya que la presión parcial es proporcional a la concentración molar, se puede dar también en función de la presión parcial de A.

Por otra parte, la velocidad de cualquier reacción es de la forma

$$\begin{align}&v=k·P_A^\alpha\end{align}$$

en la que alfa es un número generalmente diferente del coeficiente estequiométrico de A y que  hay que determinar experimentalmente.

Igualando las dos expresiones de v tendremos

$$\begin{align}&-\frac{dP_A}{dt}=k·P_A\end{align}$$

que podemos escribir en la forma

$$\begin{align}&dP_A=-k·P_A^\alpha\end{align}$$

La integración de esta ecuación diferencial dará expresiones diferentes según el valor de alfa.

Para alfa = 0

$$\begin{align}&P_A=P_{A0}-k·t\end{align}$$

Si representamos P(A) en función de t, tendríamos necesariamente una línea recta si fuese realmente alfa = 1. Si haces esta representación con los datos de la tabla verás que no obtienes una línea recta, lo que quiere decir que alfa no es cero.

Si alfa = 1

$$\begin{align}&dP_A=-k·P_A·dt\end{align}$$

Pasando P(A) al primer miembro

$$\begin{align}&\frac{dP_A}{P_A}=-k·dt\end{align}$$

Integrando

$$\begin{align}&ln\ P_A= ln\ P_{A0}-k·t\end{align}$$

Si representas gráficamente ln P(A) frente a t obtendrás una recta si realmente alfa = 0. Así que lo que tienes que hacer es una nueva tabla de valores ln(PA)-t calculando los ln de cada presión de la tabla dada. Al representar, verás que sale exactamente una recta, lo que quiere decir que alfa = 1; la reacción es de orden 1.

Una vez que conoces el valor de alfa, el cálculo de k lo haces con cualquier par de valores en la ecuación

$$\begin{align}&ln\ P_A= ln\ P_{A0}-k·t\end{align}$$

Errata:

La ecuación que está entre "que podemos escribir en la forma" y "La integración de esta ecuación diferencial" hay que corregirla así:

$$\begin{align}&dP_A=-k·P_A^\alpha·dt\end{align}$$

Otra errata:

En el caso de suponer alfa = 0,  donde pone "si fuese realmente alfa = 1" debe poner "si fuese realmente alfa = 0"

Y va la tercera:

En el caso de alfa = 1 ocurre lo contrario; debe poner "obtendrás una recta si realmente alfa = 1" en vez de "alfa = 0".

Te pido disculpas por tantos fallos, pero con el editor de ecuaciones siempre me lío; atiendo más al editor que al texto.