Aplique las ecuaciones de Cauchy-Riemann en forma polar para determinar si f(z)=r^2 senθ+i(r^2 cosθ) es holomorfa.

1. Aplique las ecuaciones de Cauchy-Riemann en forma polar para determinar si f(z)=r^2 senθ+i(r^2 cosθ) es holomorfa.

2.  Dada la función u(x,y)=-4x+〖ax〗^2-3y+6xy-〖2y〗^2encuentre el valor de a de tal forma que u(x,y) sea armónica.

3.  Utilizando el operador ∂ ̅ responda ¿la función f(z) es holomorfa?
f(z)=(〖2x〗^3+〖3y〗^2 )+i(x^2+xy)

4.  Muestre que la función f(z)=|z^2-9| no es holomorfa.