Que tengo mal en esta desigualdad con valor absoluto doble ?

El error está en cuanto al análisis que haces del primer valor absoluto ya que dices: 3-4x >= a 3/4, sin darte cuenta de que el negativo en este caso lo tiene la x por lo tanto ese >= quedaria como un < otra forma de verlo es analizando valores absolutos, su resultado tiene que ser positivo y si sustituyes a la equis un número >= 3/4 como por ejemplo el 2 queda: 3-4(2) y eso da un total de -5 un número negativo.

Por lo tanto esa parte quedaría así:

3-4x si < 3/4 y -3+4x >= 3/4

El otro valor absoluto si lo tienes bien. Te recomiendo que cuando puedas, sustituye el valor de la equis por el que estas diciendo que la afirmación sea correcta.

Acomoda eso y listo te dará la solución correcta. Yo lo hice y te dará la primera región -inf, - 2 la segunda región 1/5,+inf y la tercera región conjunto vacío (no se cuenta), así como veras me dió la misma solución que en wolfram.

Cualquier duda puedes responder.

Cuando a mí se me complica el problema como en este caso, resuelvo elevando al cuadrado los términos encerrados en valor absoluto.

Con el otro método, a veces me confundo y termino usando el que he puesto arriba para comprobar, con lo cual de todas formas uso ése y pierdo tiempo con el otro. Aun así, lo pongo par que veas como lo hago, aunque no me sale la parte negativa del conjunto solución (me sale invertida). Sin embargo me sirve para establecer las raíces y buscar los intervalos de la solución. Espero que algo de esto te sirva para aclararte un poco.